//给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1]
// 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘
//积是18。 
//
// 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 输入: 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 2 <= n <= 1000 
// 
//
// 注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/ 
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package leetcode.editor.cn;

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class SolutionOffer14_2 {
    /**
     * 分析使用动态规划取模为什么就不行？
     *
     * 尝试在动态规划的基础上取余，就算把数据类型都换成long也是无解的，对每次的dp[i]取余确实可以避免溢出的问题，但是由于过程中修改了值，会导致最终结果和预期不同。比如
     * 这一步：
     * dp[i] = Math.max(dp[i] ，x * y );
     * x * y = 1000000005 ，若dp[i] 本该等于 1000000008 ，但是经过上次取余后变成了1，本来的结果应该是1000000008 ，现在却变成了1000000005，所以在动态规划过程中是不能取余的，那么就只能使用BigInter存储中间结果了
     *
     * 作者：al-viewer
     * 链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/solution/di-zi-fen-xi-shi-yong-dong-tai-gui-hua-q-jlr7/
     * 来源：力扣（LeetCode）
     * 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
     * @param n
     * @return
     */
    public int cuttingRope(int n) {
        BigInteger[] dp = new BigInteger[n + 1];
        Arrays.fill(dp, BigInteger.valueOf(1));
        // dp[1] = BigInteger.valueOf(1);
        for(int i = 3; i < n + 1; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                dp[i] = dp[i].max(BigInteger.valueOf(j * (i - j))).max(dp[i - j].multiply(BigInteger.valueOf(j)));
            }
        }
        return dp[n].mod(BigInteger.valueOf(1000000007)).intValue();
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
